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Welcome to Chow Ka Fat's Forum

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Forum: Welcome to Chow Ka Fat's Forum
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Maths question

I have a Maths question to ask you
1*2*3*4*5.....*100
尾數有?零

有無公式 ?

Re: Maths question

關於你的問題,根據我的認識(恕我孤陋寡聞),應該沒有現成的公式。不過你所提出的問題頗有趣,也不太難。所以我認為倒不如用推理嘗試解這道題。

首先讓我們從直觀去試解這道題,然後嘗試總結一些規律出來。驟看這道題,我們很容易便想到在1至100這些數字中,以0或5結尾的數字都會令最後結果增添0。由於在1至100中,共有20個數字是以5或0結尾(10、20...100;5、15...95),我們可能會想1x2x...100的結尾應該有20個0。但是,且慢,100這個數不只給我們一個0,所以答案不只20。而且,不好,25x4=100,所以25這個數字也給我們兩個0。情況好像很複雜,還有遺漏嗎?

來到這裡,我們便得嘗試總結一些規律出來,看看為何100和25給我們增添兩個0,而20這個數則只給我們增添一個0,而其餘的數(例如3)則不會為我們增添0。其實,為甚麼5、10這些數會令結果增添0。原因很簡單,就是這些數字含有5這個因子,而只要把5乘以一個偶數便可得到一個以0結尾的整數。而100和25這兩個數不僅含有一個5作為因子,而是含有兩個5,這兩個5只要各自乘以一個偶數便可得到兩個以0結尾的整數(換句話說,只要把100和25乘以一個4的倍數便可得到以00結尾的整數 。這就是為何100和25會給我們增添兩個0。可是,在1至100之間,不僅100和25含有兩個5作為因子,還有50和75這兩個數字也是這樣。因此,我們可以總結說,在1至100之間,25、50、75和100這4個數字每個都會為我們增添2個0,而其餘16個以0或5結尾的數字則每個只為我們增添1個0。因此,1x2x...100的結尾應該共有4x2+16=24個0。

我們還可以從另一個角度看以上的分析,從而找出一條「公式」。上述討論其實就等同於,首先找出在1至100的數之間,有多少個數含有5作為因子,應該共有100/5=20個。這20個數會為我們的結果增添20個0。接著我們再找出在1至100之間,有多少個數含有25(即兩個5)作為因子,應該共有100/25=4個。請注意這4個數已包含在剛才算出的20個數之內,所以這4個數會為我們再增添4個0。由於在1至100之間不可能存在含有125(即三個5)作為因子的數,我們不用再計上去。因此我們所求的答案是20+4=24。總結一下,我們所求的「公式」就是100/5 + 100/25 = 24。

可是,我們還有遺漏嗎?只要我們想一想「九因歌」(即乘法表 ,應能發現只有在5乘以一個偶數的情況下才會產生10的倍數。除此以外,再沒有其他可能。所以以上的推理應該沒有遺漏了。

我手頭上沒有這道題的標準答案,也不知以上的推理有沒有漏洞,請高明者賜正。

Re: Maths question

100!=4
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
11*12*13*14*15*16*17*18*19*20
...
91*92*93*94*95*96*97*98*99*100

thus
by ignoring zero, considering the last digit only:(1*2*3*4*5*6*7*8*9) repeat 10 times
1*2*3*4*5*6*7*8*9=8=2^3
repeat 10 times
2^30

(since
2*2=4
2*4=8
8*2=16
16*2=32=2^5

thus)
2^30=((2^4)^7)*2^2=4

Re: Maths question

thank you

Re: Maths question

I find a 公式(only for 100 倍數)
24x(n/100)+( (n/100)-1)

Re: Maths question

我已把這條題目的詳細解答放在我的「謎題解答8」網頁中,請參考:
謎題解答8

那裡有此問題的更一般情況的解答。

Re: Maths question

Dear friends,

My (F.3 promote to F.4) son's has a few questions of his summer homework. Because he fears Maths so much
and seldom pass. He lacks confidence now.

Pls would you tell me the solution to these
questions, so that I might help him. Thank's
very much for any advice you could give :

1. simplify the following expressions.
___________________
a. / 0.00025 x 49000
___
b. 9 +/ 50
___ ____
__
/8 5

__ __
2.If/2 = m and /3 = n, express the following
in terms of m and n.

___
a./18

______
b./0.03

____
c./0.5

____
d./1200

3. Simplify 1/x - 1/x-1

answer a. 1/x(x-1), b. 1/x(1-x), c. 2x-1/ x(x-1),
d. 2x-1 / x(1-x)

5. If x+y /x-y = y, then x =

a. y(y+1) / y-1, b. y(y-1)/y+1, c. y+1/y(y-1),
d. y-1/ y(y+1)

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Re: Maths question

Dear Mrs. Chan,

Here I provide some hints which may be helpful to you.

For 1a, you can first rewrite 0.00025 as 25 x 10-4 and the same for 49000. Then you should be able to simplify the expression. Remember that the square root of 10-4 is 10-2.

For 1b, I don't quite understand the expression because there are some lines. Does it represent a fraction?

For 2, I would show you the solution to part (a) as an example. Since 18 = 2x9, /18 = 3x /2 = mn2. For the other parts, you just use the same principle. Please note that 2 = m2 and 3 = n2. For part (c), please remember 0.5 = 1/2.

For 3, you should use the method of "通分母" to simplify the expression.

For 4, you first multiply both sides by x-y to get x+y = y(x-y). Then try to put the terms with x on one side and then factorize. Then you should be able to find x in terms of y.

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